Area poligono irregolare (formula di Gauss)
Calcola l'area di un poligono irregolare inserendo le coordinate dei vertici. Usa la formula di Gauss (Shoelace). Utile per rilievi catastali e planimetrie.
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Formula e metodo
Dati: poligono a 5 vertici (0,0)(10,0)(10,8)(5,12)(0,8).Risultato: area≈98m², perimetro≈37,4m.
Calcolo dell'area di poligoni irregolari
Nei rilievi topografici e catastali, le proprietà hanno spesso forme irregolari non riconducibili a figure geometriche semplici. L'area si calcola con il metodo delle coordinate (formula di Gauss o del "laccio"), che richiede le coordinate di tutti i vertici del poligono. Il metodo è esatto per qualsiasi poligono semplice (non auto-intersecante).
Formula di Gauss
Date le coordinate (x₁,y₁), (x₂,y₂), ... (xₙ,yₙ) dei vertici in senso orario o antiorario, l'area è: A = ½ |Σ(xᵢ × yᵢ₊₁ - xᵢ₊₁ × yᵢ)|. Il calcolo somma i prodotti incrociati delle coordinate consecutive, chiudendo il poligono collegando l'ultimo vertice al primo. Il valore assoluto garantisce un risultato positivo indipendentemente dal verso di percorrenza.
Origine delle coordinate
Il risultato è indipendente dalla posizione dell'origine, quindi si possono usare coordinate GPS, coordinate catastali, coordinate locali. Per semplificare i calcoli manuali conviene traslare l'origine in un vertice del poligono. Il calcolatore accetta qualsiasi sistema di riferimento e fornisce l'area nelle unità quadrate coerenti (m², se le coordinate sono in metri).
Applicazioni pratiche
Il metodo è usato per: calcolo di superfici catastali, computi metrici da planimetrie, verifica di aree da GPS, divisione di terreni, progettazione urbanistica. Per terreni in pendenza, l'area planimetrica (proiezione orizzontale) differisce dall'area effettiva della superficie; quest'ultima si calcola considerando anche la componente di pendenza.
Domande frequenti
La formula di Gauss (o dei lacci): A = ½|Σ(xᵢyᵢ₊₁ - xᵢ₊₁yᵢ)|. Sommi i prodotti incrociati delle coordinate consecutive e dividi per 2. Il valore assoluto garantisce un'area positiva.
Parti da un vertice qualsiasi e procedi in senso orario o antiorario, tornando al punto di partenza. L'ordine deve essere coerente: tutti in senso orario O tutti in senso antiorario.
Sì, ma convertile prima in un sistema metrico (UTM, Gauss-Boaga). Le coordinate geografiche (lat/long) sono in gradi e richiedono una trasformazione per calcolare superfici in metri quadri.
Approssimativamente. I confini curvi vanno discretizzati in segmenti retti (più punti = più precisione). Per curve complesse, usa software GIS o calcolo integrale.
Dipende dalla precisione delle coordinate. Con GPS differenziale (±2 cm), l'errore è trascurabile. Con GPS smartphone (±5 m), l'errore può essere del 5-10% su terreni piccoli.