📐 Geometria
Trigonometria: Seno, Coseno, Tangente
💡 Mnemonico
SOH-CAH-TOA: Sin=Opp/Hyp, Cos=Adj/Hyp, Tan=Opp/Adj.
Valori notevoli
| α | rad | sin α | cos α | tan α |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 0,500 | 0,866 | 0,577 |
| 45° | π/4 | 0,707 | 0,707 | 1,000 |
| 60° | π/3 | 0,866 | 0,500 | 1,732 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | ∞ |
Identità fondamentali
| Identità | Formula |
|---|---|
| Pitagorica | sin²α + cos²α = 1 |
| Tangente | tan α = sin α / cos α |
| Cotangente | cot α = cos α / sin α = 1/tan α |
| Secante | sec α = 1 / cos α |
| Cosecante | csc α = 1 / sin α |
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Teoremi per triangoli qualsiasi
Teorema dei seni
a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2RR = raggio circonferenza circoscritta
Teorema del coseno (Carnot)
c² = a² + b² - 2ab × cos γGeneralizzazione di Pitagora
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Applicazioni pratiche
- Pendenza tetto — tan α = h / (L/2), α = arctan(2h/L)
- Rampa disabili — sin α = h / L (max 8% → α ≈ 4,6°)
- Altezza edificio — h = d × tan α (con teodolite)
- Calcolo distanze — Triangolazione topografica
Esempio pratico
📝 Pendenza rampa
Rampa lunga 10 m con dislivello 0,8 m. Quale angolo e pendenza %?
sin α = 0,8 / 10 = 0,08
α = arcsin(0,08) = 4,59°
Pendenza = 0,8 / 10 × 100 = 8%
Angolo: 4,6° | Pendenza: 8%
Conversioni gradi/radianti
rad = gradi × π / 180Esempio: 90° = 90 × π/180 = π/2
gradi = rad × 180 / πEsempio: π = π × 180/π = 180°
Convertitore Gradi-Radianti
Converti tra gradi e radianti
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Domande frequenti
Il seno di un angolo in un triangolo rettangolo è il rapporto tra il cateto opposto all'angolo e l'ipotenusa: sin α = opposto / ipotenusa.
sin 30° = 0,5 (o 1/2). Altri valori notevoli: sin 45° = √2/2 ≈ 0,707; sin 60° = √3/2 ≈ 0,866; sin 90° = 1.
Si usa quando si conoscono un lato e due angoli (o due lati e l'angolo opposto a uno di essi) per trovare gli altri elementi del triangolo.