📐 Geometria
Teorema di Pitagora: Formula e Applicazioni
Formule inverse
c = √(a² + b²)Per trovare l'ipotenusa
a = √(c² - b²)Per trovare un cateto
Terne pitagoriche
Combinazioni di numeri interi che soddisfano il teorema:
| a | b | c | Verifica |
|---|---|---|---|
| 3 | 4 | 5 | 9 + 16 = 25 ✓ |
| 5 | 12 | 13 | 25 + 144 = 169 ✓ |
| 8 | 15 | 17 | 64 + 225 = 289 ✓ |
| 7 | 24 | 25 | 49 + 576 = 625 ✓ |
💡 Regola del 3-4-5
In cantiere si usa la terna 3-4-5 (o multipli: 30-40-50 cm, 60-80-100 cm) per verificare che un angolo sia retto.
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Applicazioni pratiche
- Diagonale del rettangolo — d = √(a² + b²)
- Diagonale del cubo — d = l × √3
- Altezza tetto a due falde — h = √(f² - (l/2)²)
- Distanza tra due punti — d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
- Verifica angolo retto — Se c² = a² + b², l'angolo è 90°
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Esempio pratico
📝 Scala appoggiata
Una scala di 5 m è appoggiata a un muro, con il piede a 3 m dalla parete. A che altezza arriva?
h = √(5² - 3²) = √(25 - 9) = √16 = 4 m
La scala raggiunge 4 m di altezza
Estensioni del teorema
Teorema generalizzato (triangoli qualsiasi)
c² = a² + b² - 2ab × cos γTeorema del coseno (Carnot)
Se γ = 90°, cos γ = 0 e si ottiene Pitagora.
Nello spazio 3D
d = √(x² + y² + z²)Diagonale del parallelepipedo
Calcolatore Pitagora
Calcola ipotenusa o cateti
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Domande frequenti
Il teorema afferma che in un triangolo rettangolo: c² = a² + b², dove c è l'ipotenusa e a, b sono i cateti.
Per trovare l'ipotenusa: c = √(a² + b²). Per trovare un cateto: a = √(c² - b²). È utile per calcolare distanze, diagonali e verificare angoli retti.
Usa la regola del 3-4-5: misura 3 unità su un lato, 4 sull'altro. Se la diagonale è 5, l'angolo è retto.