Teorema di Pitagora e ipotenusa
Calcola ipotenusa, cateti, angoli e area di un triangolo rettangolo. Verifica se tre lati formano un triangolo rettangolo.
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Formula e metodo
Cateti 3 m e 4 m → ipotenusa 5 m, α=36.87°, β=53.13°, A=6 m².
Teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora è una delle relazioni geometriche più importanti: in un triangolo rettangolo, il quadrato dell'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto) è uguale alla somma dei quadrati dei cateti. In formula: c² = a² + b², quindi c = √(a² + b²). È la base del calcolo delle distanze, delle diagonali, delle pendenze.
Applicazioni pratiche
Verifica della squadratura: un triangolo con lati 3-4-5 (o multipli) è rettangolo, usato in cantiere per tracciare angoli retti. Calcolo della diagonale di un rettangolo: d = √(l² + h²). Distanza tra due punti in un piano: d = √(Δx² + Δy²). Lunghezza di una rampa: L = √(base² + dislivello²).
Estensioni
In tre dimensioni: d = √(Δx² + Δy² + Δz²). Per triangoli non rettangoli, il teorema del coseno generalizza Pitagora: c² = a² + b² - 2ab×cosC. Per triangoli qualsiasi vale anche il teorema dei seni: a/sinA = b/sinB = c/sinC. Queste relazioni risolvono qualsiasi triangolo dati tre elementi sufficienti.
Esempi numerici
Una scala appoggiata a 4 m da un muro e alta 3 m è lunga √(16+9) = 5 m. Un campo rettangolare 60×80 m ha diagonale 100 m. La distanza da (1,2) a (4,6) è √(9+16) = 5. Il calcolatore risolve per qualsiasi incognita dati gli altri elementi del triangolo rettangolo.
Domande frequenti
In un triangolo rettangolo: c² = a² + b². c = ipotenusa (lato opposto all'angolo retto), a e b = cateti. Per cateti 3 e 4: c = √(9+16) = 5.
a = √(c² - b²). Ipotenusa 10, cateto 6: altro cateto = √(100-36) = 8.
3-4-5, 5-12-13, 8-15-17, 7-24-25. E i loro multipli: 6-8-10, 9-12-15, ecc. Utili per verificare angoli retti in cantiere.
Metodo 3-4-5: misura 3 unità su un lato, 4 sull'altro, la diagonale deve essere esattamente 5. Se non lo è, l'angolo non è retto. Usa multipli (30-40-50 cm) per più precisione.
È specifico per triangoli rettangoli, ma si generalizza: la distanza tra due punti è √((Δx)² + (Δy)²), che è Pitagora applicato. In 3D: √((Δx)² + (Δy)² + (Δz)²).