Verifica travi in acciaio: flessione, taglio e instabilita

1. Classificazione delle sezioni

Le Norme Tecniche per le Costruzioni 2018 (NTC 2018, par. 4.2.3.1) e l'Eurocodice 3 (EC3, par. 5.5) classificano le sezioni in acciaio in quattro classi, sulla base del rapporto larghezza/spessore (c/t) delle parti compresse, ovvero flangia e anima. Questa classificazione determina la capacita della sezione di sviluppare e mantenere la resistenza plastica sotto l'azione dei carichi.

Classe 1 (sezioni plastiche): la sezione e in grado di raggiungere il momento plastico completo M_pl e di formare una cerniera plastica con sufficiente capacita di rotazione per consentire la ridistribuzione dei momenti nella struttura. E la classe richiesta per l'analisi plastica globale.

Classe 2 (sezioni compatte): la sezione raggiunge il momento plastico M_pl, ma la capacita di rotazione e limitata. Non e possibile eseguire un'analisi plastica globale, ma il momento resistente di calcolo puo essere calcolato con il modulo plastico W_pl.

Classe 3 (sezioni semi-compatte): la sezione raggiunge al massimo il momento elastico M_el nelle fibre estreme, senza poter sviluppare il momento plastico. Il momento resistente si calcola con il modulo elastico W_el.

Classe 4 (sezioni snelle): si verifica instabilita locale delle parti compresse prima di raggiungere il momento elastico. Occorre calcolare le proprieta efficaci della sezione secondo l'EC3 parte 1-5. Questa situazione e tipica di profili formati a freddo o lamiere sottili.

Per i profili laminati a caldo di uso comune (IPE, HEA, HEB), realizzati in acciaio S235 (f_yk = 235 MPa) o S275 (f_yk = 275 MPa), la classificazione porta quasi sempre a classe 1 o classe 2. Ad esempio, il profilo IPE 300 in S275 presenta rapporti c/t della flangia e dell'anima ampiamente entro i limiti della classe 1. La classificazione va comunque sempre verificata, in particolare per sezioni saldate o per acciai ad alta resistenza (S355, S460) dove i limiti c/t sono piu restrittivi.

2. Resistenza a flessione

La verifica a flessione richiede che il momento sollecitante di calcolo M_Ed sia inferiore o uguale al momento resistente di calcolo M_c,Rd:

M_Ed ≤ M_c,Rd

Per sezioni di classe 1 e 2, il momento resistente si calcola utilizzando il modulo di resistenza plastico:

M_c,Rd = W_pl × f_yk / γ_M0

dove W_pl e il modulo plastico della sezione, f_yk e la tensione di snervamento caratteristica dell'acciaio e γ_M0 = 1,05 e il coefficiente parziale di sicurezza per la resistenza delle sezioni (NTC 2018, Tab. 4.2.V).

Esempio — IPE 300 in S275: il modulo plastico rispetto all'asse forte e W_pl,y = 628 cm³. Il momento resistente plastico risulta:

M_c,Rd = 628 × 10³ × 275 / (1,05 × 10⁶) = 164,4 kNm

Per sezioni di classe 3, il momento resistente e limitato al valore elastico: M_c,Rd = W_el × f_yk / γ_M0. Per l'IPE 300: W_el,y = 557 cm³, da cui M_c,Rd = 557 × 275 / 1,05 / 1000 = 145,9 kNm. La differenza tra modulo plastico ed elastico (circa il 13% per l'IPE 300) rappresenta la riserva plastica della sezione.

3. Resistenza a taglio

La resistenza a taglio si determina calcolando l'area di taglio A_v della sezione. Per profili ad I e H laminati a caldo, soggetti a taglio parallelo all'anima, l'EC3 fornisce la formula:

A_v = A − 2 × b × t_f + (t_w + 2r) × t_f

dove A e l'area totale della sezione, b la larghezza della flangia, t_f lo spessore della flangia, t_w lo spessore dell'anima e r il raggio di raccordo. La resistenza plastica a taglio vale:

V_c,Rd = A_v × (f_yk / √3) / γ_M0

Esempio — IPE 300 in S275: con A = 53,8 cm², b = 150 mm, t_f = 10,7 mm, t_w = 7,1 mm, r = 15 mm, si ottiene:

A_v = 5380 − 2 × 150 × 10,7 + (7,1 + 2 × 15) × 10,7 = 5380 − 3210 + 397,2 = 2567 mm² (circa 25,67 cm²).

V_c,Rd = 2567 × (275 / √3) / (1,05 × 1000) = 2567 × 158,8 / 1050 = 388,1 kN.

Un aspetto fondamentale e l'interazione taglio-flessione: quando il taglio sollecitante V_Ed supera la meta della resistenza a taglio (V_Ed > 0,5 × V_c,Rd), il momento resistente deve essere ridotto. Per profili IPE a luce media, il taglio raramente governa la verifica.

4. Instabilita flesso-torsionale (LTB)

L'instabilita flesso-torsionale (Lateral Torsional Buckling) e un fenomeno critico che interessa le travi soggette a flessione nel piano dell'anima quando la flangia compressa non e adeguatamente vincolata lateralmente. La trave tende a sbandare lateralmente e a torcersi, riducendo significativamente la capacita portante.

Il momento critico elastico M_cr dipende da diversi fattori: la lunghezza libera di inflessione laterale L_cr, le condizioni di vincolo alle estremita (coefficiente k), il tipo e la posizione del carico (coefficiente C₁), e le proprieta torsionali della sezione (I_t, I_w).

La snellezza adimensionale si definisce come:

λ̄_LT = √(W_pl × f_yk / M_cr)

Il coefficiente di riduzione χ_LT si ricava dalle curve di instabilita dell'EC3 (curve a, b, c, d), analogamente a quanto avviene per l'instabilita delle aste compresse. Per profili laminati ad I, si utilizza generalmente la curva b (h/b ≤ 2) o la curva a (h/b > 2). Il momento resistente ridotto e:

M_b,Rd = χ_LT × W_pl × f_yk / γ_M1

con γ_M1 = 1,05 secondo le NTC 2018. Per travi con ritegni laterali frequenti — ad esempio una trave che sorregge un solaio in lamiera grecata o in calcestruzzo collaborante — l'instabilita flesso-torsionale non governa, in quanto la flangia compressa risulta continuamente vincolata. In questi casi e comunque buona pratica verificare che la distanza tra i ritegni sia inferiore alla lunghezza critica.

5. Freccia e stati limite di esercizio

La verifica degli stati limite di esercizio (SLE) per le travi in acciaio riguarda principalmente la limitazione della freccia (deformabilita). Le NTC 2018 al par. 4.2.4.2 prescrivono i seguenti limiti:

• L/250 per la freccia sotto la combinazione caratteristica dei carichi (carichi totali, permanenti + variabili);
• L/300 per la freccia dovuta ai soli carichi variabili.

Per una trave semplicemente appoggiata con carico uniformemente distribuito q, la freccia massima in mezzeria vale:

δ = 5 × q × L⁴ / (384 × E × I)

dove E = 210.000 MPa e il modulo elastico dell'acciaio e I e il momento d'inerzia della sezione rispetto all'asse di flessione.

Esempio — IPE 300, luce 6 m, carico 15 kN/m:

δ = 5 × 15 × 6000⁴ / (384 × 210.000 × 8356 × 10⁴) = 5 × 15 × 1,296 × 10¹⁵ / (384 × 210.000 × 8,356 × 10⁸) = 9,72 × 10¹⁶ / (6,738 × 10¹⁵) = 14,4 mm.

Il limite e L/250 = 6000/250 = 24 mm. Essendo 14,4 mm < 24 mm, la verifica e soddisfatta. Per i soli carichi variabili (ad esempio 10 kN/m), la freccia sarebbe δ = 14,4 × 10/15 = 9,6 mm, da confrontare con L/300 = 20 mm: anche questa verifica e ampiamente soddisfatta.

6. Esempio completo di verifica

Dati: trave IPE 300 in acciaio S275, semplicemente appoggiata, luce L = 6 m, carico permanente strutturale e non strutturale g = 5 kN/m, carico variabile q = 10 kN/m. Flangia compressa controventata lateralmente dal solaio.

Combinazione SLU (NTC 2018, par. 2.5.3): q_Ed = 1,3 × 5 + 1,5 × 10 = 6,5 + 15,0 = 21,5 kN/m.

Momento flettente: M_Ed = q_Ed × L² / 8 = 21,5 × 6² / 8 = 21,5 × 36 / 8 = 96,75 kNm.

Verifica: M_Ed = 96,75 kNm ≤ M_c,Rd = 164,4 kNm ✓ (rapporto di sfruttamento: 96,75/164,4 = 0,59).

Taglio: V_Ed = q_Ed × L / 2 = 21,5 × 6 / 2 = 64,5 kN.

Verifica: V_Ed = 64,5 kN ≤ V_c,Rd = 388,1 kN ✓ (rapporto: 0,17). Essendo V_Ed molto inferiore a 0,5 × V_c,Rd = 194 kN, non e necessaria alcuna riduzione del momento resistente per interazione taglio-flessione.

Instabilita flesso-torsionale: la flangia compressa e vincolata lateralmente dal solaio collaborante. L'instabilita flesso-torsionale non governa.

Freccia SLE: sotto la combinazione caratteristica q_SLE = 5 + 10 = 15 kN/m, la freccia massima risulta δ = 14,4 mm ≤ L/250 = 24 mm ✓. Per i soli carichi variabili: δ_var = 9,6 mm ≤ L/300 = 20 mm ✓.

Conclusione: tutte le verifiche SLU e SLE risultano soddisfatte. Il profilo IPE 300 in S275 e adeguato per le condizioni di carico considerate, con un rapporto di sfruttamento a flessione pari al 59%, che lascia un margine adeguato per eventuali incrementi di carico o imprecisioni di modellazione.