Freccia trave (carico uniformemente distribuito)
Calcola la freccia massima di una trave in acciaio o legno con carico uniformemente distribuito (UDL). Formula elastica di Eulero-Bernoulli.
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Formula e metodo
Dati: q=10 kN/m, L=5m, acciaio IPE 200 (I=1943 cm⁴).δmax=5×(10/1000)×5000⁴/(384×210000×19.430.000) = 19,3mm. L/δ=259 → supera L/300.
Deformazione delle travi
La freccia (o inflessione) è lo spostamento verticale di una trave sotto carico. Anche se una trave è verificata per resistenza, può essere inaccettabile per deformazione eccessiva: pavimenti troppo elastici, pareti che si fessurano, impianti che non funzionano, disagio degli occupanti. I limiti di freccia sono spesso il criterio dimensionante per strutture leggere e luci ampie.
Formula per trave semplicemente appoggiata
Per una trave su due appoggi con carico uniformemente distribuito q, la freccia massima in mezzeria è: f = 5 × q × L⁴ / (384 × E × I), dove L è la luce, E il modulo elastico, I il momento d'inerzia. Per carico concentrato P in mezzeria: f = P × L³ / (48 × E × I). Il calcolatore applica le formule per diverse condizioni di carico e vincolo.
Limiti normativi
I limiti dipendono dalla destinazione: L/250 per solai ordinari, L/300 per solai con tramezzi fragili, L/400 per coperture vetrate. Si distingue tra freccia istantanea (sotto carico di breve durata) e freccia a lungo termine (che include il fluage del calcestruzzo o del legno). La verifica considera le combinazioni di carico allo stato limite di esercizio.
Riduzione della freccia
Per ridurre la freccia si può: aumentare l'altezza della sezione (il momento d'inerzia cresce con h³), usare sezioni cave o composte con maggiore efficienza, ridurre la luce con appoggi intermedi, precomprimere o preflettere la trave in direzione opposta (controfreccia), irrigidire con puntoni o tiranti. Il costo di queste soluzioni va bilanciato con i requisiti.
Domande frequenti
f = 5qL⁴ / (384EI) per trave appoggiata. E = modulo elastico (210000 MPa acciaio), I = momento d'inerzia. Per carichi concentrati o vincoli diversi, la formula cambia.
Dipende dall'uso. NTC indicano: L/250 per deformazione finale (carichi permanenti + variabili). L/300-L/500 per aspetto e funzionalità. L/350 per non danneggiare i tamponamenti.
Aumenta I (sezione più alta o più larga), riduci L (aggiungi appoggi), usa controfreccia (monta il profilo con curvatura iniziale verso l'alto), o riduci i carichi.
Funziona per compensare i carichi permanenti. Per i variabili, la trave oscillerà intorno alla posizione piana. Per grandi luci, la controfreccia è standard: tipicamente f_permanenti + 50% f_variabili.
No, il calcolo elastico assume comportamento lineare. In realtà, con sezioni compatte e carichi elevati, si sviluppano cerniere plastiche che aumentano la capacità portante ma anche la freccia.