Carico critico di punta (Eulero)
Calcola il carico critico di instabilità per aste compresse (colonne), secondo la formula di Eulero. Fondamentale per pilastri e montanti metallici.
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Formula e metodo
Dati: pilastro L=3m, I=500cm⁴, acciaio, biappoggiato.Ncr=π²×210000×5.000.000/9.000.000² = 1144 kN.
Instabilità delle aste compresse
Un'asta snella sottoposta a compressione può collassare per instabilità (sbandamento laterale) prima di raggiungere la resistenza del materiale. Eulero formulò nel 1744 la teoria che lega il carico critico alla rigidezza flessionale e alla lunghezza dell'asta. Il carico critico rappresenta il limite teorico oltre il quale l'asta perde l'equilibrio stabile.
Formula di Eulero
Il carico critico euleriano è: Pcr = π² × E × I / L0², dove E è il modulo elastico del materiale, I il momento d'inerzia della sezione rispetto all'asse di flessione, L0 la lunghezza libera di inflessione. Quest'ultima dipende dai vincoli: L0 = L per cerniera-cerniera, L0 = 0,7L per incastro-cerniera, L0 = 0,5L per incastro-incastro, L0 = 2L per incastro-libero.
Snellezza e curve di instabilità
La snellezza λ = L0/i (dove i = √(I/A) è il raggio giratore) determina il comportamento: per λ elevata domina l'instabilità euleriana, per λ bassa domina la resistenza plastica. Le normative (Eurocodice 3, NTC) forniscono curve di instabilità che interpolano tra i due comportamenti, introducendo coefficienti riduttivi χ dipendenti dalla snellezza e dalle imperfezioni.
Verifica normativa
La verifica consiste nel confrontare la sollecitazione di calcolo NEd con la resistenza all'instabilità Nb,Rd = χ × A × fy / γM1. Il coefficiente χ si determina dalla snellezza adimensionale λ̄ = √(A×fy/Ncr) e dalla curva di instabilità appropriata (a, b, c, d) in funzione della forma della sezione e della direzione di instabilità.
Domande frequenti
È il carico massimo di compressione oltre il quale un'asta snella perde stabilità (instabilità per flessione). P_cr = π²EI / L₀². È inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza libera.
È la distanza tra due punti di flesso della deformata. Dipende dai vincoli: incastro-libero L₀=2L, cerniera-cerniera L₀=L, incastro-cerniera L₀=0,7L, incastro-incastro L₀=0,5L.
Quando la snellezza λ = L₀/i (i = raggio d'inerzia) è elevata. Per acciaio S275: λ > 104 è snella (instabilità elastica di Eulero). λ < 20 è tozza (crisi per schiacciamento). In mezzo: instabilità anelastica.
Il carico critico è teorico. Nel progetto reale si usa il metodo ω (NTC): N_Rd = χ × A × fy / γ, dove χ dipende da λ normalizzata e dalla curva di instabilità (a, b, c, d).
Sì, molto. Euler assume asta perfettamente dritta. In realtà le imperfezioni geometriche e le tensioni residue riducono il carico critico. Le curve di instabilità (a, b, c, d) tengono conto di questo.