Carico Critico di Eulero: Formula e Snellezza
Dove L₀ è la lunghezza libera d'inflessione, che dipende dai vincoli:
Lunghezza libera d'inflessione
| Vincoli | β | L₀ = β × L |
|---|---|---|
| Cerniera - Cerniera | 1,0 | L |
| Incastro - Libero | 2,0 | 2L |
| Incastro - Cerniera | 0,7 | 0,7L |
| Incastro - Incastro | 0,5 | 0,5L |
Snellezza
La snellezza λ è un parametro adimensionale che indica quanto l'asta è "sottile":
In funzione della snellezza, la tensione critica diventa:
La formula di Eulero vale solo nel campo elastico, cioè per σcr < fy. Per l'acciaio S235 (fy=235 MPa, E=210.000 MPa), questo richiede λ > 94 circa.
Esempio pratico
Profilo HEA 160 (Imin=615,6 cm⁴, A=38,8 cm²), L=4m, vincoli cerniera-cerniera. Calcola Pcr.
L₀ = 1,0 × 4000 = 4000 mm
Pcr = π² × 210.000 × 6.156.000 / 4000² = 798.000 N
Verifica snellezza: ρ = √(6.156.000/3880) = 39,8 mm → λ = 4000/39,8 = 100
Il carico di progetto deve essere molto inferiore a Pcr. Le normative prevedono coefficienti di sicurezza γ = 1,5-2,0 e curve di instabilità che tengono conto delle imperfezioni.