Volume e superficie della sfera
Calcola volume, superficie e capacità di una sfera. Formula per calotte, segmenti e semisfere.
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Formula e metodo
Sfera r=1 m → V=4.189 m³=4189 L, S=12.566 m². Sfera r=0.5 m: V=523.6 L.
Volume della sfera
La sfera è il solido generato dalla rotazione di un semicerchio attorno al diametro. Il volume è: V = (4/3)π × r³ = (π/6) × d³. La superficie è: S = 4π × r² = π × d². La sfera è il solido che, a parità di volume, ha la minima superficie: per questo le bolle di sapone e le gocce d'acqua sono sferiche.
Proprietà geometriche
Il rapporto V/S = r/3 cresce con r: sfere grandi hanno meno superficie per unità di volume (efficienza di contenimento). Il volume cresce con il cubo del raggio: una sfera di raggio doppio ha volume 8 volte maggiore. Una semisfera ha metà volume: V = (2/3)πr³.
Sfera cava
Per gusci sferici (sfere cave): V = (4/3)π(R³ - r³). Per pareti sottili: V ≈ 4πR²×s (superficie per spessore). Massa di un pallone, resistenza di serbatoi sferici a pressione (tensione σ = pR/2s), momenti di inerzia dipendono da queste relazioni.
Applicazioni
Serbatoi sferici per gas in pressione (forma ottimale). Sfere di cuscinetti: dimensionamento da catalogo. Satelliti e moduli spaziali. Sfere decorative e fontane. Volume di gocce e bolle. Il calcolatore determina volume, superficie, peso per sfere piene o cave di qualsiasi materiale.
Domande frequenti
V = 4πr³/3. Per r=10cm: V = 4 × 3,14 × 1000 / 3 = 4187 cm³ ≈ 4,2 litri.
S = 4πr². Per r=10: S = 4 × 3,14 × 100 = 1257 cm². La sfera ha la minima superficie per un dato volume.
r = ∛(3V/(4π)). Per V = 1000 cm³: r = ∛(3000/12,56) = ∛238,9 = 6,2 cm.
È la parte di sfera tagliata da un piano. V = πh²(3r-h)/3, dove h = altezza calotta, r = raggio sfera. Per emisfero (h=r): V = 2πr³/3.
V = 2π(R³-r³)/3. R = raggio esterno, r = raggio interno. Per R=10, r=9: V = 2×3,14×(1000-729)/3 = 568 cm³.