Area e circonferenza del cerchio
Calcola area, circonferenza, diametro e settori di un cerchio. Formula con raggio o diametro.
Inserisci i dati
Formula e metodo
r=5 m → A=78.54 m², C=31.42 m. Settore 90°: A=19.63 m², arco=7.85 m.
Area e circonferenza
Il cerchio è l'insieme dei punti a distanza costante (raggio r) dal centro. L'area è: A = π × r² = π × d²/4, dove d = 2r è il diametro. La circonferenza (perimetro) è: C = 2π × r = π × d. Il valore di π (≈ 3,14159...) è il rapporto costante tra circonferenza e diametro, noto fin dall'antichità.
Settori e segmenti
Settore circolare (fetta di torta): A = ½r²θ con θ in radianti, oppure A = πr²×(α/360) con α in gradi. Segmento circolare (porzione tra corda e arco): A = ½r²(θ - sinθ). Corona circolare (tra due cerchi concentrici): A = π(R² - r²). Queste formule servono per vasche, serbatoi, tubazioni, ingranaggi.
Calcoli con diametro
Nei disegni tecnici spesso si quota il diametro, non il raggio. Per comodità: A = 0,785 × d² (dove 0,785 ≈ π/4). Un tubo con d = 100 mm ha sezione A = 0,785 × 10.000 = 7.850 mm² = 78,5 cm². Un cerchio di diametro 1 m ha area 0,785 m².
Applicazioni tecniche
Sezione di cavi, tubi, alberi. Calcolo di portate idrauliche (Q = A×v). Dimensionamento di cilindri idraulici e pistoni. Forza su membrane circolari (F = p×A). Irraggiamento da superfici circolari. Superfici di scambio termico. Il cerchio massimizza l'area a parità di perimetro, minimizzando il materiale delle pareti.
Domande frequenti
A = πr² = πd²/4. r = raggio, d = diametro. Per r = 5 cm: A = 3,14 × 25 = 78,5 cm². Per d = 10 cm: A = 3,14 × 100 / 4 = 78,5 cm².
r = √(A/π). Per A = 100 cm²: r = √(100/3,14) = √31,8 = 5,64 cm. Il diametro è il doppio: d = 11,3 cm.
C = 2πr = πd. Per r = 5 cm: C = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm. La relazione area-circonferenza: A = C²/(4π) = Cr/2.
A = π(R² - r²) = π(R+r)(R-r). R = raggio esterno, r = raggio interno. Per R=10, r=6: A = 3,14 × (100-36) = 201 cm².
π è irrazionale: 3,14159265358979... Per calcoli normali: π ≈ 3,14 o 3,1416. Per precisione: 22/7 ≈ 3,143 (approssimazione razionale). Per calcoli ingegneristici, 3,14 basta quasi sempre.