Area e perimetro del trapezio
Calcola area, perimetro e diagonali di un trapezio rettangolo, isoscele o scaleno con le formule corrette.
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Formula e metodo
Base 8 m, base minore 4 m, h=3 m → A=(8+4)/2×3=18 m², base media=6 m.
Area del trapezio
Il trapezio è un quadrilatero con due lati paralleli, detti basi (base maggiore B e base minore b). L'area è: A = ½ × (B + b) × h, dove h è l'altezza (distanza perpendicolare tra le basi). Questa formula corrisponde al prodotto della base media (B+b)/2 per l'altezza, concettualmente simile al rettangolo.
Dimostrazione visiva
Duplicando il trapezio e ruotandolo di 180°, si ottiene un parallelogramma con base (B+b) e altezza h. L'area del parallelogramma è (B+b)×h; quella del trapezio è metà. In alternativa, il trapezio si scompone in un rettangolo centrale e due triangoli laterali, la cui somma dà la stessa formula.
Trapezio rettangolo
Un trapezio con un angolo retto ha un lato perpendicolare alle basi: questo lato coincide con l'altezza. È frequente nei muri a scarpa, nelle rampe, nei gradini. Per un trapezio retto con B=10, b=6, h=4: A = ½×(10+6)×4 = 32. Il lato obliquo si calcola con Pitagora: l = √[(B-b)²+h²].
Applicazioni
Sezioni di canali trapezoidali (più stabili dei rettangolari), muri di sostegno, profili stradali in trincea o rilevato, travi a sezione variabile. Nei computi metrici, volumi di scavi e riporti si calcolano dal prodotto delle aree delle sezioni trapezoidali per le distanze progressive. Il calcolatore risolve per qualsiasi incognita.
Domande frequenti
A = (B + b) × h / 2. B = base maggiore, b = base minore, h = altezza. Per B=10, b=6, h=4: A = (10+6) × 4 / 2 = 32 cm².
h = 2A / (B + b). Per A=32, B=10, b=6: h = 64 / 16 = 4 cm.
No, la formula è la stessa. Nel trapezio rettangolo un lato è l'altezza stessa. È più semplice da misurare ma il calcolo è identico.
Stessa formula. Se conosci le basi e il lato obliquo L: h = √(L² - ((B-b)/2)²). Poi A = (B+b)h/2.
Traccia una diagonale: ottieni due triangoli. Le loro aree sommate danno l'area del trapezio. Utile per trapezi irregolari o per verificare il calcolo.