Volume e superficie del cilindro
Calcola volume, superficie laterale, superficie totale e capacità in litri di un cilindro.
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Formula e metodo
Serbatoio r=0.5 m, h=2 m → V=1.571 m³=1571 L, St=7.85 m² (superficie da rivestire).
Volume del cilindro
Il cilindro è un solido generato dalla rotazione di un rettangolo attorno a un lato. Il volume è: V = π × r² × h = A_base × h, dove r è il raggio della base circolare e h l'altezza. La superficie laterale è: S_lat = 2π × r × h = C_base × h. La superficie totale aggiunge le due basi: S_tot = 2πr(r + h).
Cilindro cavo
Per tubi e anelli: V = π × (R² - r²) × h, dove R è il raggio esterno e r quello interno. La sezione anulare ha area A = π(R² - r²) = π(R-r)(R+r). Per pareti sottili (spessore s << R): V ≈ 2πR × s × h, semplificando i calcoli per serbatoi, tubi, recipienti.
Capacità di contenitori
I serbatoi cilindrici sono comuni per liquidi e gas. Un serbatoio orizzontale con D=2m e L=3m ha V = π×1²×3 = 9,42 m³ = 9.420 litri. Attenzione: il volume di liquido varia con il livello; per serbatoi orizzontali il calcolo del volume parziale richiede la formula del segmento circolare.
Applicazioni meccaniche
Cilindri idraulici: forza F = p×A = p×πr². Pistoni, mozzi, alberi, rulli. Barre e profilati tondi: peso = V×ρ = πr²×L×ρ. Il calcolatore risolve per volume, peso, capacità e dimensiona contenitori in funzione della capienza richiesta.
Domande frequenti
V = πr²h = πd²h/4. r = raggio base, h = altezza. Per r=5cm, h=10cm: V = 3,14 × 25 × 10 = 785 cm³ = 0,785 litri.
S = 2πr² + 2πrh = 2πr(r+h). Due cerchi (basi) + rettangolo (mantello). Per r=5, h=10: S = 2×3,14×5×15 = 471 cm².
r = √(V/(πh)). Per V = 1000 cm³ e h = 20 cm: r = √(1000/(3,14×20)) = √15,9 = 4 cm.
V = πh(R² - r²). R = raggio esterno, r = raggio interno. Per tubo R=5, r=4, h=100: V = 3,14 × 100 × (25-16) = 2827 cm³.
1 litro = 1000 cm³ = 1 dm³. Calcola V in cm³, dividi per 1000. Un cilindro Ø20 cm × h 50 cm: V = 3,14 × 100 × 50 = 15.700 cm³ = 15,7 litri.