Area e perimetro del triangolo
Calcola area, perimetro, altezza, angoli e tipo di triangolo da lati o base-altezza. Formula di Erone inclusa.
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Formula e metodo
Triangolo 3-4-5 (rettangolo): s=6, A=√[6×3×2×1]=6 m², P=12 m, h=2×6/5=2.4 m.
Area del triangolo
L'area del triangolo è la misura della superficie racchiusa dai tre lati. La formula base è: A = ½ × base × altezza. L'altezza è la distanza perpendicolare dal vertice opposto alla base. Qualsiasi lato può essere scelto come base; l'altezza corrispondente è quella relativa a quel lato.
Formule alternative
Con due lati e l'angolo compreso: A = ½ × a × b × sin(C). Con tre lati (formula di Erone): A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)], dove s = (a+b+c)/2 è il semiperimetro. Con le coordinate dei vertici: A = ½|x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|. Questa è la base del calcolo di aree di poligoni irregolari.
Triangoli particolari
Triangolo equilatero: A = (√3/4) × l². Triangolo isoscele con base b e lato uguale l: A = (b/4)√(4l²-b²). Triangolo rettangolo: A = ½ × cateto₁ × cateto₂. Per un triangolo retto con cateti 3 e 4: A = ½ × 3 × 4 = 6. Il calcolatore accetta input in diverse forme.
Applicazioni
Rilievi topografici: i terreni si scompongono in triangoli per il calcolo dell'area. Strutture: le forze nei nodi di capriate triangolari dipendono dalla geometria. Grafica: i modelli 3D sono composti da triangoli (mesh). Navigazione: la triangolazione determina posizioni. Il triangolo è la figura geometrica fondamentale.
Domande frequenti
Base×altezza/2 è la più comune. Erone: A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) con s = semiperimetro. Coordinate: A = ½|x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)|.
Calcola s = (a+b+c)/2. Poi A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)). Per triangolo 3-4-5: s = 6, A = √(6×3×2×1) = √36 = 6 cm².
h = 2A / b. Per A = 24 cm² e base b = 8 cm: h = 48/8 = 6 cm.
È il punto d'intersezione delle mediane, a 2/3 dalla base lungo ogni mediana. Coordinate: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3).
A = ½ × a × b × sin(γ). a e b sono due lati, γ l'angolo tra loro. Per a=5, b=7, γ=60°: A = 0,5 × 5 × 7 × 0,866 = 15,16 cm².