Perimetro e area di poligoni regolari
Calcola perimetro, area, apotema e angoli di poligoni regolari (triangolo, quadrato, esagono, ottagono, ecc.).
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Formula e metodo
Esagono regolare lato 1 m: P=6 m, A=2.598 m², apotema=0.866 m, angolo=120°.
Perimetro dei poligoni
Il perimetro è la lunghezza totale del contorno di una figura piana, la somma delle lunghezze dei lati. Per poligoni regolari: P = n × l, dove n è il numero di lati e l la lunghezza del lato. Per poligoni irregolari, si sommano le lunghezze di tutti i lati, misurate singolarmente o calcolate dalle coordinate.
Perimetro da coordinate
Dati i vertici (x₁,y₁), (x₂,y₂), ... (xₙ,yₙ), il perimetro è la somma delle distanze tra vertici consecutivi: P = Σ√[(xi+1-xi)² + (yi+1-yi)²], chiudendo con la distanza dall'ultimo al primo vertice. Questo metodo funziona per qualsiasi forma, anche non convessa.
Poligoni regolari notevoli
Triangolo equilatero: P = 3l. Quadrato: P = 4l. Pentagono: P = 5l. Esagono: P = 6l. Per poligoni regolari inscritti in un cerchio di raggio R: l = 2R×sin(π/n), quindi P = 2nR×sin(π/n). Al crescere di n, il perimetro tende a 2πR (circonferenza).
Applicazioni pratiche
Calcolo di recinzioni, bordure, cornici, guarnizioni, saldature perimetrali, nastri adesivi. Il perimetro influenza i costi quando il materiale si paga al metro lineare. Per terreni, il rapporto area/perimetro indica la compattezza: il cerchio ha il rapporto massimo, forme allungate il minimo.
Domande frequenti
P = n × L. n = numero lati, L = lunghezza lato. Esagono regolare con L = 5 cm: P = 6 × 5 = 30 cm.
Somma tutti i lati: P = L₁ + L₂ + L₃ + ... + Ln. Oppure, con coordinate: somma delle distanze tra vertici consecutivi.
L = 2R × sin(π/n). R = raggio cerchio, n = lati. Esagono in cerchio R=10: L = 2×10×sin(30°) = 10 cm.
È la distanza dal centro al lato (perpendicolare). a = R × cos(π/n) = L / (2×tan(π/n)). Per l'esagono: a = L × √3/2.
Per poligoni regolari: A = P × a / 2. Dove a è l'apotema. Per l'esagono L=5: a = 4,33, A = 30 × 4,33 / 2 = 65 cm².