Distanza tra due punti (2D e 3D)
Calcola la distanza euclidea tra due punti nel piano (2D) o nello spazio (3D). Calcola anche pendenza e azimut.
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Formula e metodo
P1(0,0,0), P2(100,50,5): d2D=111.8m, d3D=111.9m, pendenza=4.47%, azimut=63.4°.
Distanza nel piano
La distanza tra due punti P1(x₁, y₁) e P2(x₂, y₂) nel piano cartesiano è data dal teorema di Pitagora: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]. Questa formula è fondamentale per ogni calcolo geometrico e topografico. Funziona in qualsiasi sistema di coordinate cartesiane ortogonali.
Distanza nello spazio
In tre dimensioni: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]. Per punti su una sfera (coordinate geografiche), la formula euclidea è approssimata; si usa la formula di Haversine che considera la curvatura terrestre. Per distanze oltre qualche km la differenza diventa significativa.
Coordinate geografiche
Per latitudine e longitudine (gradi decimali), la distanza approssimata è: d ≈ 111 km × √[(Δlat)² + (Δlon × cos(lat_media))²]. Il fattore cos(lat) corregge per la convergenza dei meridiani verso i poli. Per calcoli precisi si usa la formula di Vincenty sull'ellissoide WGS84.
Applicazioni
Rilievi topografici, cartografia, navigazione GPS, progettazione CAD, robotica, videogiochi. La distanza è la metrica base per molti algoritmi: clustering, percorso minimo, interpolazione, ricerca del punto più vicino. Il calcolatore gestisce coordinate cartesiane e geografiche.
Domande frequenti
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). È il teorema di Pitagora applicato. Per A(1,2) e B(4,6): d = √(9+16) = √25 = 5.
d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²). Per A(1,2,3) e B(4,6,3): d = √(9+16+0) = 5 (stessa Z, quindi distanza 2D).
M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Per A(2,4) e B(8,10): M = (5, 7).
Sì, ma per distanze >10 km serve la formula di Haversine (curvatura terrestre). Per distanze brevi, la formula piana è sufficiente dopo aver convertito lat/long in metri.
d = |x₂-x₁| + |y₂-y₁|. È la distanza 'a L' (come camminare in una griglia di strade). Usata in robotica, logistica e machine learning.