Snellezza Colonna Acciaio
Calcola la snellezza λ di una colonna compressa e verifica il rischio di instabilità per carico di punta. Confronto con snellezza limite e carico critico euleriano.
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Formula e metodo
Dati: HEA 200 (i_min = 49.8 mm), L = 4 m, incastro-cerniera (β = 0.85). Risultato: L₀ = 3.4 m, λ = 3400/49.8 = 68.3 < 76 → instabilità elasto-plastica.
Il concetto di snellezza
La snellezza λ misura la propensione all'instabilità di un elemento compresso. È il rapporto tra lunghezza libera L₀ e raggio d'inerzia minimo i_min. Colonne snelle (λ alto) cedono per instabilità prima di raggiungere la resistenza del materiale; colonne tozze (λ basso) cedono per schiacciamento.
Snellezza limite e campo di instabilità
La snellezza limite λ₁ = π√(E/fy) separa il campo elastico da quello elasto-plastico. Per S235: λ₁ ≈ 94, per S275: λ₁ ≈ 87, per S355: λ₁ ≈ 76. Se λ > λ₁ l'instabilità è governata dalla formula di Eulero; se λ < λ₁ intervengono imperfezioni e plasticità (curve EC3).
Coefficiente di riduzione χ
L'Eurocodice 3 calcola la resistenza a instabilità come Nb,Rd = χ × A × fy / γM1. Il coefficiente χ dipende dalla snellezza adimensionale λ̄ = λ/λ₁ e dalla curva di instabilità (a, b, c, d) che dipende dal tipo di sezione e dalla direzione di instabilità.
Verifica pratica
Per una verifica rapida: calcolare λ, confrontare con λ₁, stimare χ dalle tabelle EC3. Se λ < 20, χ ≈ 1 (instabilità trascurabile). Se λ > 150, la colonna è molto snella e χ < 0.3. Le NTC 2018 raccomandano λ ≤ 200 per elementi principali.
Domande frequenti
Le NTC 2018 raccomandano λ ≤ 200 per elementi principali e λ ≤ 250 per controventi. Non sono limiti tassativi ma indicazioni progettuali. Snellezze elevate comportano χ molto bassi e sensibilità alle imperfezioni.
Dai prontuari dei profilati (Arcelor, Riva, Corus). Per sezioni composte: i = √(I/A). Usare sempre i_min corrispondente all'asse debole. Per HEA 200: i_y = 83.0 mm, i_z = 49.8 mm → i_min = 49.8 mm.
Dipende dal tipo di sezione e dalla direzione: profili laminati a caldo con h/b > 1.2 usano curva 'a' o 'b', sezioni cave curva 'a', profili saldati curva 'c' o 'd'. Tabella 6.2 dell'EC3 fornisce tutti i casi.
No, va calcolata separatamente per ogni piano di instabilità: λy = L₀y/iy e λz = L₀z/iz. Le lunghezze libere possono differire (controventi in una sola direzione). Governa la snellezza maggiore.
Per λ < 20 il coefficiente χ ≈ 1 e l'instabilità è trascurabile. Colonne tozze (bassa snellezza) si verificano solo a compressione semplice. Attenzione però all'instabilità flessotorsionale per profili aperti.