Lunghezza Libera di Inflessione
Calcola la lunghezza libera di inflessione L₀ = β × L per colonne e aste compresse. Il coefficiente β dipende dalle condizioni di vincolo alle estremità.
Dati
Formula e metodo
Dati: colonna L = 4 m, vincoli incastro-cerniera, β pratico = 0.85. Risultato: L₀ = 0.85 × 4 = 3.4 m.
Lunghezza libera di inflessione
La lunghezza libera L₀ è la distanza tra i punti di flesso della deformata di instabilità. Dipende dalla lunghezza reale L e dal coefficiente β che tiene conto dei vincoli. È fondamentale per calcolare la snellezza λ = L₀/i e il carico critico euleriano Ncr = π²EI/L₀².
Coefficienti β per tipo di vincolo
Cerniera-Cerniera: β = 1.0 (caso base, un punto di flesso per estremo). Incastro-Cerniera: β = 0.7 teorico, 0.85 pratico. Incastro-Incastro: β = 0.5 teorico, 0.65 pratico. Incastro-Libero (mensola): β = 2.0. Incastro-Guida: β = 1.0 teorico, 1.2 pratico.
Valori teorici vs pratici
I valori teorici assumono vincoli perfetti. Nella realtà gli incastri hanno giochi, cedimenti e deformazioni locali che riducono la rigidezza. I coefficienti pratici (EC3, NTC2018) maggiorano β per tenerne conto. Per strutture reali usare sempre i valori pratici, più cautelativi.
Applicazione alle colonne
In una colonna di telaio, i vincoli dipendono dalla rigidezza dei nodi: nodo rigido → incastro, nodo flessibile → cerniera. Per telai controventati β ≈ 0.7-1.0; per telai a nodi spostabili β può superare 1.0. La normativa (NTC §4.2.4.1.3, EC3 §5.2) fornisce metodi di calcolo dettagliati.
Domande frequenti
Gli incastri reali non sono mai perfetti: ci sono giochi, deformazioni delle connessioni, cedimenti delle fondazioni. I valori pratici tengono conto di queste imperfezioni. Usarli è più cautelativo e richiesto dalle normative.
Cerniera: collegamento a perno o bullonato flessibile che permette rotazione. Incastro: piastra di base con tirafondi o saldatura rigida che impedisce rotazione. Guida: vincolo che permette traslazione ma non rotazione.
Nei telai controventati i nodi non traslano (β ≤ 1.0). Nei telai a nodi spostabili la colonna può instabilizzarsi con nodi che si muovono lateralmente (β > 1.0). Il comportamento dipende dalla rigidezza del sistema di controvento.
Per nodi parzialmente rigidi si usano i diagrammi di Wood o le formule dell'EC3 Annex E, che interpolano tra cerniera e incastro in funzione della rigidezza relativa trave/colonna. Software FEM forniscono β automaticamente.
No, può differire. Una colonna può avere L₀ diversi nel piano del telaio (forte) e ortogonale (debole), a seconda dei controventi e delle travi di collegamento. Verificare sempre entrambi i piani.