Il momento d'inerzia misura la resistenza di una sezione alla flessione. Fondamentale per il calcolo delle travi e la verifica di deformabilità.
Definizione
Il momento d'inerzia (o momento del secondo ordine) di una sezione rispetto a un asse è l'integrale del prodotto dell'area elementare per il quadrato della distanza dall'asse:
Ix = ∫ y² dA [mm⁴ o cm⁴]
Sezioni comuni
Rettangolo (base b, altezza h): Ix = bh³/12
Circolo (diametro d): Ix = πd⁴/64
Triangolo (base b, altezza h, rispetto alla base): Ix = bh³/36
Tubo circolare (D esterno, d interno): Ix = π(D⁴ − d⁴)/64
Teorema di trasporto (Huygens-Steiner)
Ix' = Ix,G + A · d²
Il momento d'inerzia rispetto a un asse parallelo al baricentrico è pari al momento baricentrico più il prodotto dell'area per il quadrato della distanza tra i due assi.
Modulo di resistenza
Wx = Ix / ymax
Il modulo di resistenza è il rapporto tra il momento d'inerzia e la distanza massima dalla fibra neutra. È il parametro diretto per la verifica a flessione: σ = M/W ≤ fd.
Profili commerciali
Per i profili in acciaio laminato (IPE, HEA, HEB, UPN) i valori di I, W, raggio d'inerzia e area sono tabulati nei profilari. Un IPE 200 ha Ix = 1943 cm⁴, un HEA 200 ha Ix = 3692 cm⁴.
Domande frequenti
Si scompone la sezione in forme semplici (rettangoli, triangoli), si calcola il baricentro complessivo, e si applica il teorema di Huygens-Steiner: Itotale = Σ(IG,i + Ai·di²), dove di è la distanza tra il baricentro della parte e il baricentro complessivo.
Il momento d'inerzia (I, in cm⁴) misura la rigidezza flessionale della sezione. Il modulo di resistenza (W = I/ymax, in cm³) è il parametro diretto per la verifica a flessione: σ = M/W. Il modulo di resistenza tiene conto anche della distanza della fibra più sollecitata.
I valori di I, W, area e raggio d'inerzia per i profili laminati (IPE, HEA, HEB, HEM, UPN, L) sono riportati nei profilari dei produttori e nelle tabelle UNI EN 10365. Ad esempio, un IPE 200 ha Ix = 1943 cm⁴, un HEA 200 ha Ix = 3692 cm⁴.
Per una sezione rettangolare I = bh³/12: il momento d'inerzia dipende dal cubo dell'altezza ma è lineare con la larghezza. Raddoppiare l'altezza moltiplica I per 8, raddoppiare la larghezza lo moltiplica solo per 2. Per questo le travi sono alte e strette.
Il raggio d'inerzia (i = √(I/A)) è usato nelle verifiche di instabilità (buckling) delle aste compresse. La snellezza λ = L₀/i determina il carico critico euleriano. Un raggio d'inerzia maggiore significa una sezione più resistente all'instabilità.