Legge dei Nodi (Prima Legge di Kirchhoff): Formula ed Esempi
La formula può essere riscritta come:
Questa legge esprime il principio di conservazione della carica: in un nodo non si accumula né si perde carica elettrica, quindi tutta la corrente che entra deve uscire.
Cos'è un nodo?
Un nodo è un punto del circuito elettrico dove convergono tre o più conduttori. È il punto di giunzione dove le correnti si dividono (divergono) o si riuniscono (convergono).
Un punto dove si collegano solo due conduttori non è un nodo ai fini di Kirchhoff, perché la corrente che entra è necessariamente uguale a quella che esce.
Tipi di nodi
| Tipo | Descrizione | Esempio |
|---|---|---|
| Nodo semplice | 3 conduttori | Giunzione a T |
| Nodo multiplo | 4+ conduttori | Morsettiera, stella |
| Nodo principale | Nodo di riferimento | Massa, GND |
Convenzione dei segni
Per applicare correttamente la legge dei nodi, si adotta una convenzione sui segni:
| Convenzione | Correnti entranti | Correnti uscenti |
|---|---|---|
| Standard | Positive (+) | Negative (−) |
| Alternativa | Negative (−) | Positive (+) |
L'importante è essere coerenti: una volta decisa la convenzione, va applicata a tutti i nodi del circuito.
Esempi pratici
Problema: In un nodo entrano I₁ = 5 A e I₂ = 3 A. Quanto vale la corrente uscente I₃?
Soluzione: Applicando KCL: I₁ + I₂ − I₃ = 0 → 5 + 3 − I₃ = 0
Problema: In un nodo: I₁ = 10 A (entrante), I₂ = 4 A (uscente), I₃ = 2 A (uscente). Trovare I₄.
Soluzione: KCL: I₁ − I₂ − I₃ − I₄ = 0 → 10 − 4 − 2 − I₄ = 0
Problema: Verificare se i valori rispettano KCL: I₁ = 6 A (in), I₂ = 2 A (in), I₃ = 5 A (out), I₄ = 3 A (out).
Verifica: ΣI = 6 + 2 − 5 − 3 = 8 − 8 = 0 ✓
Partitore di corrente
Il partitore di corrente è un'applicazione diretta della legge dei nodi. Quando una corrente incontra due resistenze in parallelo, si divide in modo inversamente proporzionale alle resistenze.
Il ramo con resistenza minore porta più corrente. È l'opposto del partitore di tensione!
Problema: Una corrente di 10 A si divide tra R₁ = 20 Ω e R₂ = 30 Ω in parallelo.
Soluzione: I₁ = 10 × 30 / (20 + 30) = 300 / 50 = 6 A
I₂ = 10 × 20 / (20 + 30) = 200 / 50 = 4 A — Verifica: 6 + 4 = 10 A ✓
KCL e KVL: le due leggi di Kirchhoff
Le leggi di Kirchhoff sono due principi complementari per analizzare qualsiasi circuito elettrico lineare:
| Legge | Nome | Formula | Si applica a |
|---|---|---|---|
| KCL | Legge dei Nodi | ΣI = 0 | Nodi (punti) |
| KVL | Legge delle Maglie | ΣV = 0 | Maglie (percorsi chiusi) |
Applicazioni pratiche
| Applicazione | Descrizione |
|---|---|
| Analisi circuiti | Risoluzione di reti resistive complesse |
| Distribuzione carichi | Bilanciamento correnti in impianti elettrici |
| Progettazione PCB | Verifica correnti nei nodi delle schede |
| Alimentatori | Calcolo correnti parallele in regolatori |
| Sistemi di terra | Distribuzione correnti di guasto |
Errori comuni
- Segni incoerenti: cambiare convenzione durante l'analisi
- Nodi falsi: applicare KCL a punti con solo 2 conduttori
- Direzioni sbagliate: confondere verso assunto e verso reale
- Unità miste: usare mA e A senza conversione
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