Filtro RC passa-basso / passa-alto

Filtri passa-basso e passa-alto

I filtri RC sono circuiti che attenuano selettivamente alcune frequenze, lasciando passare le altre. Sono costituiti da una resistenza e un condensatore. Il filtro passa-basso lascia passare le basse frequenze e attenua le alte; il passa-alto fa l'opposto. Trovano applicazione in audio, elaborazione dei segnali, eliminazione del rumore, demodulazione.

Frequenza di taglio

La frequenza di taglio fc è il punto in cui l'ampiezza del segnale è attenuata a 0,707 (-3 dB) rispetto al segnale in ingresso. La formula è: fc = 1 / (2π × R × C). Esempio: R = 10kΩ, C = 100nF → fc = 159 Hz. Frequenze molto inferiori a fc passano quasi inalterate (passa-basso) o vengono bloccate (passa-alto).

Risposta in frequenza

L'attenuazione aumenta di 20 dB per decade oltre la frequenza di taglio (pendenza -20 dB/dec). Un segnale a 10×fc è attenuato di 20 dB (×10), a 100×fc di 40 dB (×100). Per attenuazioni maggiori si usano filtri di ordine superiore (più stadi RC) o filtri attivi con amplificatori operazionali.

Applicazioni tipiche

Filtraggio dell'alimentazione (elimina rumore ad alta frequenza), antialiasing prima di ADC, demodulazione AM/FM, integrazione approssimata di segnali (passa-basso), derivazione (passa-alto), separazione di componenti AC e DC. Il calcolatore determina R e C per la frequenza di taglio desiderata.

Esempio pratico risolto: smoothing PWM Arduino

Problema: un Arduino Uno genera un segnale PWM a 490 Hz su pin digitale (risoluzione 8 bit, duty 0-255). Vogliamo convertirlo in una tensione analogica DC 0-5 V con ripple inferiore all'1%.

Passo 1 — Scelta della frequenza di taglio. Per avere un'attenuazione di almeno −40 dB (fattore 100) sulla fondamentale PWM serve fc ≈ 490/10 ≈ 49 Hz. Un valore prudente è fc = 16 Hz (attenuazione ~−30 dB sulla fondamentale, ma con 2 stadi in cascata si raggiungono −60 dB).

Passo 2 — Calcolo R e C. Fissiamo R = 10 kΩ (impedenza ragionevole per pilotare un ingresso ad alta Z). Allora:

C = 1 / (2π × 10000 × 16) = 1 / 1.005×10⁶ = 995 nF ≈ 1 µF

Passo 3 — Verifica del tempo di assestamento. τ = RC = 10 kΩ × 1 µF = 10 ms. Il tempo per raggiungere il 99% del valore finale è 5τ = 50 ms: accettabile per segnali audio/DC ma non per rampe veloci.

Passo 4 — Verifica del ripple. Alla frequenza PWM (490 Hz, cioè 30×fc), l'attenuazione è √(1 + 30²) ≈ 30, quindi il ripple pari a pari a ~33 mV su 5 V ≈ 0,66%. Obiettivo raggiunto.

Tabella valori tipici R-C per frequenza di taglio

Combinazioni consigliate usando componenti serie E12 standard. Per ogni fc target, si fissa R ≈ 10 kΩ e si calcola C.

Errori comuni nella progettazione

• Impedenza di uscita alta: un filtro RC con R = 100 kΩ caricato da uno stadio a bassa impedenza (es. 10 kΩ) forma un partitore che altera fc e il guadagno. Soluzione: inserire un buffer (op-amp voltage follower) tra filtro e carico.
• Tolleranze dei componenti: resistori al 5% e condensatori al 10% (ceramici) portano fc reale a variare del ±15%. Per progetti precisi usare resistori 1% e condensatori film (poliestere o polipropilene) al 5%.
• Condensatore elettrolitico in passa-alto: la polarizzazione inversa può danneggiarlo. Usare condensatori bipolari o ceramici/film se il segnale è bipolare.
• Confusione tra fc e frequenza di transizione: fc è il punto −3 dB, non il punto dove il filtro "blocca" il segnale. A fc il segnale è ancora al 70,7% dell'ampiezza originale.
• Effetti parassiti a RF: oltre 1 MHz, induttanza dei terminali e capacità parassite dei resistori iniziano a dominare. Per filtri RF usare componenti SMD e layout compatto.