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Filtri RC: Passa-Basso e Passa-Alto, Formule e Calcoli

💡 Cosa significa -3 dB?
  • Potenza: ridotta a metà (50%)
  • Tensione: ridotta a 1/√2 ≈ 70,7%
  • Fase: sfasamento di 45°
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Costante di tempo τ

La costante di tempo τ descrive la velocità di carica/scarica del condensatore:

τ = R × C
τCostante di tempoSecondi (s)

Relazione con la frequenza di taglio:

fc = 1 / (2πτ)oppure τ = 1 / (2πfc)
TempoCaricaScarica
1τ63,2%36,8%
2τ86,5%13,5%
3τ95,0%5,0%
5τ99,3%0,7%

Filtro passa-basso

Nel passa-basso l'uscita è prelevata ai capi del condensatore:

📐 Schema: R in serie, C verso massa

Ingresso → R → Uscita (ai capi di C) → GND

FrequenzaComportamentoUscita
f << fcC si comporta da circuito aperto≈ ingresso
f = fcXC = R70,7% ingresso
f >> fcC si comporta da cortocircuito≈ 0
📝 Esempio: Filtro passa-basso

Problema: Progettare un passa-basso con fc = 1 kHz, usando R = 10 kΩ.

Soluzione: C = 1 / (2π × 1000 × 10000) = 1 / 62831853 = 15,9 nF

C ≈ 15 nF (valore commerciale)
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Filtro passa-alto

Nel passa-alto l'uscita è prelevata ai capi della resistenza:

📐 Schema: C in serie, R verso massa

Ingresso → C → Uscita (ai capi di R) → GND

FrequenzaComportamentoUscita
f << fcC si comporta da circuito aperto≈ 0
f = fcXC = R70,7% ingresso
f >> fcC si comporta da cortocircuito≈ ingresso
📝 Esempio: Filtro passa-alto

Problema: Filtro passa-alto per eliminare frequenze sotto 100 Hz. R = 47 kΩ.

Soluzione: C = 1 / (2π × 100 × 47000) = 33,9 nF

C ≈ 33 nF (valore commerciale)

Confronto passa-basso vs passa-alto

CaratteristicaPassa-bassoPassa-alto
Uscita suCondensatoreResistore
Lascia passaref < fcf > fc
Attenuaf > fcf < fc
Pendenza-20 dB/decade+20 dB/decade
Uso tipicoRimuove rumore HFBlocca DC, accoppia AC

Ordine del filtro

Un filtro RC singolo è del primo ordine con pendenza di 20 dB/decade (6 dB/ottava). Per pendenze maggiori si usano filtri di ordine superiore:

OrdineStadi RCPendenza
1°120 dB/decade
2°240 dB/decade
3°360 dB/decade
nnn × 20 dB/decade
⚠️ Cascata di filtri RC

Collegare più stadi RC in cascata non moltiplica semplicemente l'attenuazione: l'impedenza dei vari stadi interagisce. Per filtri di ordine superiore meglio usare topologie attive (Sallen-Key, MFB).

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Applicazioni

ApplicazioneTipoDescrizione
Antialiasing ADCPassa-bassoLimita banda prima del campionamento
Smoothing DACPassa-bassoRimuove gradini del segnale
Accoppiamento ACPassa-altoBlocca offset DC, passa segnale
Filtro anti-rumorePassa-bassoElimina disturbi HF
Tone controlEntrambiRegolazione bassi/alti
DebouncingPassa-bassoElimina rimbalzi pulsanti
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Domande frequenti

La frequenza di taglio fc è la frequenza alla quale l'uscita del filtro è attenuata di 3 dB, cioè circa il 70,7% dell'ingresso. Si calcola con fc = 1/(2πRC).
La costante di tempo τ = RC indica il tempo necessario affinché il condensatore si carichi al 63,2% o si scarichi al 36,8%. Dopo 5τ il processo è completo al 99%.
Il passa-basso lascia passare le frequenze sotto fc e attenua quelle sopra. Il passa-alto fa l'opposto: attenua sotto fc e lascia passare sopra. La differenza sta nel componente su cui si preleva l'uscita.
-3 dB corrisponde a una riduzione della potenza a metà (50%), ovvero tensione al 70,7% (1/√2) del valore in banda passante. È il punto convenzionale di "taglio" del filtro.
1) Scegliere la fc desiderata. 2) Calcolare RC = 1/(2πfc). 3) Fissare R (tipicamente 1-100 kΩ) e ricavare C = 1/(2πfcR). 4) Scegliere il valore commerciale più vicino.

Voci correlate

Condensatori

C = Q/V, reattanza

Induttori

L = Φ/I, filtri RL

Legge di Ohm

V = R × I
🧮 Calcolatori correlati
Resistore per LED →Divisore di tensione →Filtro RC passa-basso / passa-alto →
📜 Normative
CEI 64-8 — Impianti elettrici utilizzatori →DM 37/2008 — Sicurezza impianti →