Frequenza di risonanza LC
Calcolo frequenza risonanza LC: f₀=1/(2π√LC), ω₀, periodo T, fattore Q e banda passante BW=f₀/Q. Circuiti serie e parallelo.
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Formula e metodo
Esempio: filtro per banda FM (100 MHz)Scelgo C=10pF → L = 1/(4π²×(100MHz)²×10pF) ≈ 253 nH. Con R=1Ω: Q = 2π×100MHz×253nH/1 = 159, banda BW = 100/159 ≈ 630 kHz (molto selettivo).Antenna 433 MHz LoRa: C=22pF → L ≈ 6.2 nH (spirale PCB 3 spire su 8mm).
Circuiti risonanti
Un circuito LC (induttore e condensatore) oscilla naturalmente a una frequenza determinata dai valori di L e C. A questa frequenza di risonanza, l'impedenza del circuito serie diventa minima (solo la resistenza parassita) o massima per il parallelo. I circuiti risonanti sono la base di oscillatori, filtri selettivi, sintonizzatori radio, trasformatori risonanti.
Frequenza di risonanza
La frequenza di risonanza è: fr = 1 / (2π × √(L×C)). Esempio: L = 100µH, C = 100pF → fr = 1,59 MHz. A questa frequenza la reattanza induttiva XL = 2πfL e quella capacitiva XC = 1/(2πfC) sono uguali in modulo ma opposte in fase, cancellandosi. L'energia oscilla tra campo magnetico dell'induttore e campo elettrico del condensatore.
Fattore di merito Q
Il fattore Q = fr / Δf (dove Δf è la larghezza di banda a -3dB) indica la selettività del circuito: Q alto significa risonanza stretta, Q basso risonanza larga. Si calcola anche come Q = XL/R = ωL/R. Valori tipici: 10-50 per bobine normali, 100-300 per induttori di qualità, >1000 per risuonatori a cristallo.
Applicazioni
Sintonizzatori radio (selezionano una stazione tra molte), filtri passa-banda (lasciano passare solo una gamma di frequenze), oscillatori (generano segnali sinusoidali stabili), trasferimento di energia wireless (risonanza accoppiata). Il calcolatore determina L o C per la frequenza desiderata, dato l'altro componente.
Domande frequenti
Quando XL = Xc (reattanza induttiva = capacitiva), il circuito risuona. La frequenza di risonanza è f₀ = 1/(2π√LC). A f₀, l'impedenza è minima (serie) o massima (parallelo).
Per selezionare una frequenza specifica: filtri, oscillatori, sintonizzatori radio. Un circuito LC in parallelo 'blocca' la frequenza di risonanza, in serie la 'lascia passare'.
Q = f₀/Δf (selettività) = 2πf₀L/R (rapporto energia immagazzinata/dissipata). Q alto = picco stretto e alto, più selettivo. Q basso = picco largo, meno selettivo. Per RF: Q 50-200.
Principalmente dalle perdite: resistenza del filo (induttore), ESR del condensatore, perdite nel nucleo. Per aumentare Q: filo più grosso (meno R), condensatori a basso ESR, nuclei a basse perdite.
Sì: L = 1/(4π²f₀²C) e C = 1/(4π²f₀²L). Per un oscillatore a 1 MHz con C=100pF: L = 1/(4π²×10¹²×10⁻¹⁰) = 253 μH.