Carica e scarica condensatore RC
Calcolo carica scarica condensatore RC: costante τ=RC, Vc(t), Ic(t), tempo al 63%/99%, energia immagazzinata ½CV².
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Formula e metodo
Esempio: timer RC con ArduinoR=10kΩ, C=100µF → τ = 10k×100µF = 1 secondo. Dopo 3τ=3s la carica è al 95%, dopo 5τ=5s è al 99.3% (praticamente completa).Energia immagazzinata a 5V: E = ½×100µF×25 = 1.25 mJ. Utile per circuiti di reset, filtri di alimentazione e generatori di rampa.
Carica e scarica dei condensatori
Il condensatore è un componente che immagazzina energia nel campo elettrico tra le sue armature. Si carica quando viene applicata una tensione e si scarica quando viene collegato a un circuito. Il processo non è istantaneo ma segue una curva esponenziale, con un tempo caratteristico determinato dalla capacità e dalla resistenza del circuito.
Costante di tempo RC
La costante di tempo τ = R × C (in secondi) determina la velocità di carica/scarica. Dopo un tempo τ, il condensatore raggiunge il 63% della tensione finale (carica) o scende al 37% (scarica). Dopo 5τ si considera praticamente completo il transitorio (99,3%). Esempio: R = 10kΩ, C = 100µF → τ = 1 secondo.
Energia immagazzinata
L'energia nel condensatore carico è: E = ½ × C × V². Un condensatore da 1000µF caricato a 50V contiene 1,25 joule. Questa energia viene restituita nella scarica e può essere pericolosa (fulminazione, scintille) per capacità e tensioni elevate. I condensatori di alimentatori switching possono rimanere carichi a lungo dopo lo spegnimento.
Applicazioni pratiche
Filtri di alimentazione (livellamento della tensione raddrizzata), temporizzatori (circuiti 555), filtri audio, accoppiamento AC, circuiti sample-and-hold, protezione da sovratensioni transitorie. Il calcolatore determina tensione e corrente nel tempo durante carica e scarica, dato il circuito RC.
Esempio pratico risolto: temporizzatore di reset con 555
Problema: progettare un circuito di power-on-reset per un microcontrollore che mantenga il pin RESET a 0 V per 200 ms dopo l'accensione, con Vcc = 5 V e soglia logica alta = 3,5 V (70% di Vcc).
Passo 1 — Costante di tempo richiesta. Vogliamo che Vc(200 ms) = 3,5 V partendo da 0:
3,5 = 5 × (1 − e−0,2/τ) → e−0,2/τ = 0,3 → −0,2/τ = ln(0,3) = −1,204 → τ = 166 ms
Passo 2 — Scelta di R e C. Con R = 100 kΩ: C = τ/R = 0,166 / 100000 = 1,66 µF. Il valore commerciale più vicino è 1,5 µF (poliestere) o 2,2 µF (ceramico/tantalo).
Passo 3 — Verifica con C = 1,5 µF. τ = 100 kΩ × 1,5 µF = 150 ms. Vc(200 ms) = 5 × (1 − e−200/150) = 5 × (1 − 0,264) = 3,68 V ✓ (sopra la soglia 3,5 V).
Passo 4 — Energia e corrente di picco. Energia immagazzinata: E = ½ × 1,5 µF × 5² = 18,75 µJ. Corrente di picco all'istante t = 0: I₀ = 5 V / 100 kΩ = 50 µA — trascurabile per l'alimentatore.
Passo 5 — Tempo di scarica al reset successivo. Se il condensatore va scaricato tramite un diodo verso Vcc al prossimo power-off, τ_scarica = R_diodo × C ≈ 1 ms → reset già pronto dopo 5 ms.
Tabella valori tipici τ = RC per applicazione
Combinazioni R-C comuni ordinate per ordine di grandezza di τ. Ogni riga mostra la costante di tempo, il tempo al 99% (5τ) e l'uso tipico.
| R | C | τ = RC | 5τ (99%) | Applicazione tipica |
|---|---|---|---|---|
| 1 kΩ | 100 pF | 100 ns | 500 ns | Debouncing logica veloce, snubber SCR |
| 10 kΩ | 1 nF | 10 µs | 50 µs | Sample-and-hold ADC, one-shot 555 |
| 10 kΩ | 100 nF | 1 ms | 5 ms | Debouncing pulsante meccanico |
| 100 kΩ | 1 µF | 100 ms | 500 ms | Power-on reset MCU |
| 10 kΩ | 100 µF | 1 s | 5 s | Temporizzatore breve, LED fade |
| 100 kΩ | 100 µF | 10 s | 50 s | Timer lungo, delay relè |
| 1 MΩ | 470 µF | 470 s (~8 min) | ~40 min | Timer molto lunghi — attenzione alla fuga di C elettrolitici |
Errori comuni nella progettazione
- Polarità invertita su elettrolitici: i condensatori elettrolitici hanno polarità obbligata. Un'inversione provoca gonfiore, perdita di elettrolita e possibile esplosione. Verificare sempre il segno + sul componente.
- Tensione di lavoro troppo bassa: usare sempre C con Vmax almeno 1,5-2× la tensione applicata. Un condensatore da 6,3 V su un bus da 5 V è al limite e si degrada rapidamente.
- Fuga (leakage) su timer lunghi: sopra τ di qualche secondo con R > 1 MΩ, la corrente di fuga dei condensatori elettrolitici (tipicamente µA) altera significativamente il tempo calcolato. Usare film o tantalo per precisione.
- Dimenticare la corrente di picco iniziale: I₀ = V/R. Per un condensatore 1000 µF caricato da alimentatore tramite 0,1 Ω si hanno picchi di 50 A. Usare resistori di inrush o NTC.
- Scarica non prevista attraverso carichi: in circuiti con alimentazione rimossa, il condensatore si scarica attraverso qualsiasi percorso disponibile. Prevedere resistore di scarica dedicato per sicurezza (tipicamente 1/(τ_scarica × C)).
- Confusione 5τ ≠ 100%: dopo 5τ il condensatore è al 99,3% (non 100%). Per applicazioni ad alta precisione considerare tempi di 7-10τ.
Domande frequenti
V(t) = Vcc × (1 - e^(-t/RC)). Dopo 1τ = RC: V = 63% di Vcc. Dopo 5τ: V ≈ 99% (praticamente carico). Per C=100μF e R=1kΩ: τ = 0,1s, carica completa in ~0,5s.
V(t) = V₀ × e^(-t/RC). Dopo 1τ: V = 37% del valore iniziale. Dopo 5τ: V ≈ 1% (praticamente scarico). Stessa costante di tempo τ = RC.
τ = R × C. Con R in Ω e C in F, τ è in secondi. Rappresenta il tempo per raggiungere il 63% della carica (o scendere al 37% in scarica). È il parametro fondamentale dei circuiti RC.
E = ½CV². Per C = 1000μF caricato a 12V: E = 0,5 × 0,001 × 144 = 0,072 J. Sembra poco, ma i supercondensatori (farad) possono immagazzinare energia significativa.
Sì, con un generatore di corrente. In tal caso: V(t) = I×t/C (lineare). Utile per temporizzatori precisi e caricabatterie. La tensione sale uniformemente invece che esponenzialmente.