L'equazione di Bernoulli descrive la conservazione dell'energia in un fluido ideale in moto stazionario. Base per il dimensionamento idraulico.
Formulazione
Per un fluido incomprimibile, non viscoso, in regime stazionario lungo una linea di flusso:
P + ½ρv² + ρgh = costante
Dove P è la pressione statica, ½ρv² la pressione dinamica, e ρgh la pressione geodetica (quota).
Tra due sezioni
P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂
Questa forma permette di calcolare pressione, velocità o quota in una sezione conoscendo le condizioni nell'altra.
Applicazioni pratiche
Effetto Venturi: una strizione della sezione aumenta la velocità e riduce la pressione. È il principio del venturimetro, dell'eiettore e del carburatore.
Tubo di Pitot: misura la velocità del fluido dalla differenza tra pressione totale e statica: v = √(2ΔP/ρ).
Sifone: il fluido scorre "in salita" sfruttando la differenza di quota tra ingresso e uscita.
Limiti
L'equazione di Bernoulli vale solo per fluidi ideali. Per fluidi reali si aggiungono le perdite di carico distribuite (attrito) e concentrate (curve, valvole), ottenendo l'equazione generalizzata dell'energia.
Con perdite di carico
P₁/ρg + v₁²/2g + z₁ = P₂/ρg + v₂²/2g + z₂ + hf
Dove hf rappresenta le perdite totali, calcolabili con Darcy-Weisbach o Hazen-Williams.
Domande frequenti
L'equazione di Bernoulli vale per fluidi incomprimibili, non viscosi, in regime stazionario lungo una linea di flusso. Per fluidi reali si deve aggiungere il termine delle perdite di carico (distribuite e concentrate).
Si usa l'equazione generalizzata dell'energia aggiungendo il termine hf delle perdite totali. Le perdite distribuite si calcolano con Darcy-Weisbach (hf = f·L/D·v²/2g) e quelle concentrate con i coefficienti di perdita localizzata.
La pressione statica (P) è la pressione del fluido a riposo, misurabile con un manometro. La pressione dinamica (½ρv²) è legata alla velocità del fluido. La somma delle due più la pressione geodetica (ρgh) è costante lungo una linea di flusso.
Il tubo di Pitot misura la velocità del fluido dalla differenza tra pressione totale (punta rivolta al flusso) e pressione statica (presa laterale). La velocità si ricava con v = √(2ΔP/ρ), dove ΔP è la differenza tra le due pressioni.
Per la conservazione dell'energia (Bernoulli), quando la sezione si restringe la velocità aumenta (continuità) e la pressione statica diminuisce. È il principio usato nei venturimetri per misurare la portata e negli eiettori per creare aspirazione.