Velocità di rotazione e rapporto trasmissione
Calcola velocità di uscita, rapporto di trasmissione e coppia in un sistema con ruote dentate, pulegge o riduttori.
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Formula e metodo
Motore 1450 RPM, z1=20 denti, z2=60 denti → i=3, n2=483 RPM, coppia triplicata (meno perdite).
Moto rotatorio
La velocità di rotazione può esprimersi in giri al minuto (rpm), giri al secondo (rps), o velocità angolare ω in radianti al secondo (rad/s). Le conversioni: ω = 2π×n/60 = 2πf, dove n è rpm e f la frequenza in Hz. La velocità periferica di un punto a distanza r è v = ω×r, importante per dimensionare pulegge, ingranaggi, cuscinetti.
Velocità tipiche
Motori elettrici industriali: 750, 1.000, 1.500, 3.000 rpm (dipende dal numero di poli e dalla frequenza di rete). Motori auto: 600-7.000 rpm. Turbine: fino a 100.000 rpm. Utensili ad aria compressa: 10.000-30.000 rpm. Hard disk: 5.400-15.000 rpm. La velocità periferica è limitata dai materiali: acciaio circa 200 m/s, fibra di carbonio 500 m/s.
Trasmissione del moto
Ingranaggi, pulegge, catene trasmettono il moto con rapporto di trasmissione τ = n2/n1 = Z1/Z2 = D1/D2 (inversione per ingranaggi dove Z è il numero di denti). Riduttori (τ < 1) diminuiscono la velocità aumentando la coppia; moltiplicatori (τ > 1) fanno l'opposto. La potenza si conserva: P = M1×ω1 = M2×ω2 (meno perdite).
Calcoli pratici
Velocità di taglio negli utensili: v = π×D×n. Per una fresa D = 10 mm a 10.000 rpm: v = 314 m/min. Velocità periferica mole: limitata per sicurezza. Il calcolatore converte tra rpm, rad/s, velocità periferica e risolve problemi di trasmissione con ingranaggi e pulegge.
Domande frequenti
RPM (giri al minuto): uso industriale. rad/s: unità SI. Hz (giri al secondo) = RPM/60. Conversione: ω (rad/s) = RPM × 2π/60 = RPM × 0,1047.
rad/s = RPM × π / 30. 3000 RPM = 3000 × 3,14 / 30 = 314 rad/s. Al contrario: RPM = rad/s × 30 / π = rad/s × 9,55.
v = ω × r = 2π × n × r. Per un disco a 3000 RPM (50 Hz), punto a r = 0,1 m: v = 2π × 50 × 0,1 = 31,4 m/s = 113 km/h.
Motore auto: 800-6000 RPM. Motore elettrico industriale: 1500/3000 RPM (50Hz). Trapano: 500-3000 RPM. Mola: 3000-10000 RPM. Turbina aereo: 10000-50000 RPM.
Forze centrifughe (possono disintegrare il rotore), velocità critiche (risonanze), limiti dei cuscinetti, attrito dell'aria (perdite). Ogni componente ha un RPM massimo.