Momento di inerzia masse rotanti
Calcola il momento di inerzia (GD²) di corpi rotanti: disco, cilindro, anello, sfera — per dimensionare motori e riduttori.
Inserisci i dati
Formula e metodo
Volano disco 50 kg, R=0.3 m → I = ½×50×0.09 = 2.25 kg·m². A 1500 RPM: Ec = 27.8 kJ.
Inerzia rotazionale
Il momento d'inerzia I misura la resistenza di un corpo alla variazione del suo stato di rotazione, analogo alla massa per il moto lineare. Dipende dalla distribuzione della massa rispetto all'asse di rotazione: I = Σ(mi × ri²). Massa lontana dall'asse contribuisce molto più di massa vicina. L'unità SI è kg·m².
Momenti di corpi comuni
Cilindro pieno attorno al proprio asse: I = ½mr². Cilindro cavo: I = ½m(R² + r²). Sfera piena: I = ⅖mr². Asta sottile attorno al centro: I = (1/12)ml². Attorno all'estremità: I = ⅓ml². Il teorema di Steiner permette di calcolare I rispetto ad assi paralleli: I = Icm + md².
Applicazioni dinamiche
La seconda legge di Newton per la rotazione: M = I × α (coppia = momento d'inerzia × accelerazione angolare). Per accelerare un rotore serve coppia proporzionale a I; volani ad alto I resistono alle variazioni di velocità, stabilizzando il moto. L'energia rotazionale è Ec = ½Iω²: volani di accumulo sfruttano questa relazione.
Progetto meccanico
Ridurre I velocizza le accelerazioni e riduce le sollecitazioni transitorie. Per questo i componenti rotanti ad alta velocità (turbocompressori, utensili) sono progettati leggeri e compatti. Il calcolatore determina I per le geometrie standard e aiuta a stimare coppie e tempi di accelerazione.
Domande frequenti
È la resistenza di un corpo alla rotazione, come la massa lo è alla traslazione. Dipende da massa e distribuzione rispetto all'asse. I = ∫r²dm. Unità: kg·m².
Cilindro pieno (asse centrale): I = ½mr². Sfera: I = ⅖mr². Asta (centro): I = 1/12 mL². Anello: I = mr². Più massa è lontana dall'asse, più I è grande.
Per calcolare l'accelerazione angolare: α = τ/I (τ = momento torcente). Per l'energia cinetica rotazionale: Ec = ½Iω². Per la stabilità giroscopica (biciclette, trottole).
I = I_cm + md². Il momento rispetto a un asse parallelo al baricentro è I_cm più massa × distanza². Serve per calcolare I rispetto ad assi non baricentricit.
Più massa al bordo = più I a parità di peso. Più I = più energia immagazzinata a parità di velocità = effetto volano più forte per stabilizzare la rotazione.