Rigidezza molla e deflessione
Calcola la costante di rigidezza, la deflessione e la frequenza naturale di un sistema molla-massa.
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Formula e metodo
Filo d=3 mm, D=30 mm, n=10 spire, F=100 N, G=81 GPa → k=2.5 N/mm, δ=40 mm.
Legge di Hooke
Le molle elastiche seguono la legge di Hooke: F = k × x, dove F è la forza applicata, k la rigidezza (o costante elastica) della molla e x la deformazione. La rigidezza k si misura in N/m o N/mm. Una molla con k = 100 N/mm richiede 100 N per ogni millimetro di compressione o estensione, nel campo elastico.
Energia elastica
La molla compressa immagazzina energia potenziale: Ep = ½kx². Questa energia viene restituita al rilascio. Le molle si usano come accumulatori di energia (orologi meccanici), ammortizzatori (sospensioni), elementi di ritorno (valvole, pulsanti), misuratori di forza (dinamometri). Il dimensionamento considera carico, corsa, spazio disponibile.
Molle in serie e parallelo
Molle in serie: la rigidezza equivalente si riduce, 1/keq = 1/k1 + 1/k2. Molle in parallelo: le rigidezze si sommano, keq = k1 + k2. In serie la deformazione totale aumenta e la forza è uguale su tutte. In parallelo la forza si ripartisce e la deformazione è uguale. Le sospensioni usano combinazioni per ottenere le caratteristiche desiderate.
Frequenza naturale
Un sistema massa-molla oscilla a frequenza naturale fn = (1/2π)√(k/m). Progettare lontano da questa frequenza evita risonanze pericolose. Nelle sospensioni, la frequenza deve essere sufficientemente bassa per filtrare le asperità della strada ma non troppo per evitare oscillazioni eccessive.
Domande frequenti
È la costante k nella legge di Hooke: F = k × x. k si misura in N/m o N/mm. Una molla con k = 100 N/m richiede 100 N per comprimerla di 1 m, o 10 N per 10 cm.
k = Gd⁴ / (8D³n). G = modulo di taglio (acciaio: 80 GPa), d = diametro filo, D = diametro medio spira, n = numero spire attive. Più spire = meno rigida. Filo più grosso = più rigida.
In serie: 1/k_tot = 1/k₁ + 1/k₂ (più morbida). In parallelo: k_tot = k₁ + k₂ (più rigida). Come resistenze elettriche, ma al contrario per serie/parallelo.
È la forza massima ammissibile senza deformazione permanente. Oltre, la molla non torna alla lunghezza originale (snervamento). Tipicamente 60-80% del carico di rottura.
Calcola: forza richiesta, corsa (compressione/estensione), spazio disponibile, frequenza di lavoro (fatica). Verifica che il carico sia sotto il limite elastico e che la frequenza naturale non crei risonanza.