Caduta libera e gittata balistica
Calcola tempo di caduta, velocità di impatto, altezza massima e gittata di un corpo in moto parabolico sotto gravità.
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Formula e metodo
Caduta da 10 m: t=1.43 s, v=14 m/s. Lancio 20 m/s a 45°: gittata=40.8 m, h_max=10.2 m.
Moto dei proiettili
Un corpo lanciato in aria segue una traiettoria parabolica sotto l'effetto della gravità (trascurando la resistenza dell'aria). Il moto si scompone in orizzontale (uniforme, vx = v₀×cosθ) e verticale (uniformemente accelerato, ay = -g). La combinazione dà la parabola di traiettoria e determina gittata, altezza massima, tempo di volo.
Formule fondamentali
Gittata: G = v₀² × sin(2θ) / g, massima per θ = 45°. Altezza massima: H = v₀² × sin²θ / (2g). Tempo di volo: T = 2v₀ × sinθ / g. Velocità all'impatto uguale a quella iniziale. Esempio: lancio a 45° con v₀ = 20 m/s dà G = 40,8 m, H = 10,2 m, T = 2,9 s.
Caduta libera
Senza velocità iniziale orizzontale, il corpo cade verticalmente: h = ½gt², v = gt. In 1 s cade 4,9 m raggiungendo 9,8 m/s. In 2 s cade 19,6 m a 19,6 m/s. In 4 s cade 78,4 m a 39,2 m/s. La resistenza dell'aria limita la velocità terminale (circa 50 m/s per un uomo, 5 m/s per un foglio di carta).
Applicazioni pratiche
Tiro balistico (artiglieria, sport), fontane, irrigazione a pioggia, lancio di materiali sfusi, cascate artificiali. L'atmosfera introduce resistenza che riduce gittata e velocità all'impatto; per proiettili ad alta velocità l'effetto è significativo. Il calcolatore fornisce la soluzione ideale nel vuoto.
Domande frequenti
h = ½gt² (altezza caduta). t = √(2h/g) (tempo). v = gt = √(2gh) (velocità finale). Con g = 9,81 m/s². Da 10 m: t = 1,43 s, v = 14 m/s (50 km/h).
Gittata = v₀² × sin(2θ) / g. Massima a 45°. Per v₀ = 20 m/s e θ = 45°: gittata = 400/9,81 = 40,8 m. L'aria riduce molto questi valori teorici.
Solo per oggetti pesanti e compatti a basse velocità. Per una pallina da tennis, l'attrito è significativo. Per un paracadutista, è essenziale (raggiunge velocità terminale ≈ 200 km/h).
Quando la resistenza dell'aria eguaglia il peso, l'accelerazione diventa zero. Uomo in caduta libera: 200 km/h. Con paracadute aperto: 20 km/h. Dipende da massa, area e coefficiente di drag.
Varia leggermente: 9,78 m/s² all'equatore, 9,83 m/s² ai poli. Per calcoli normali, g = 9,81 m/s² (media) è sufficiente. Sulla Luna: g = 1,62 m/s².